鬟庆火学硕士学使论文 中文摘要 摘 要 在动力传动中蜗杆传动是一种简单的方式。蜗枰传动具有传动比大、体积小、 运转乎稳、噪膏小等特点，在现代工业巾应用非常广泛，在机床制造业中，普潺 飘控蜗抒终凌弱应震茏荛落遽，著曼足乎或了一数低运转凌工佟台程连续分浚捷 构的睢一传动形式。渐开线圆柱蜗杆楚鬻通圆柱蜗杆中的其中～种，但由于加工 这种蜗杆的机床的专用性太强，我国没肖广泛发展这种机床，因此我国对渐开线 蜗杼的研究述不够深入。本文的中心内察是渐开线粼柱蜗抒承载噱合理论与实骏 分析。为藏，论文在戳下几个方面开爱掰究。 1．根据渐开线圆柱蜗杆传动的刨成方法，建立了渐开线圆柱蜗杆和蜗轮的接 触线方程式、齿面方程式，分析了渐开线圆柱蜗杆传动的刚性啮合特性，如蜗杆 与龋轮睦舍辩戆诱导法鏊率、一类赛蔽缒凌、二类爨羧整缓霜筑释与蜒轮蠢穗对 速度方向和接触线方向的夹角对传动性能的影响； 渤魄走1／50瓣渐拜线圆柱娲毒于黄动静实体足鹰模型，在此基础上慰用接魅有限元 方法对该传韵进行了弹槛羧触分寿厅，包臻接艇区的形弑、位置、载精在瓣对喷念 齿对的分配状况； 3．考虑到安装误差和载穗作用下的弹性变形等非麸轭因素藕合作用，分析了 渗开线娲抒簧韵在安装嚣存在孛心薤误熬，辘润稿对位置误差，辍蠲程对夹受谩 麓对其承载啮合的影响： 4．从渐开线蜗轮蜗杆传动的啮合效率和润滑条件两个方面对不同传动比的渐 强绞睡挂螟枵豹传动效率遴行理论分孝斥，劳透过传动魄劳裂为1／50窝6／31旋濒 开线圆柱蜗杆设计参数得到蜗秆润滑条{牛的理论分析结果帮蜗秆啮合效率、传动 效率的变化趋势，同时利用电测法对蜗杆传动的传动效率、润滑油平衡温度进行 测试，将测试数据与理论计舞结果进行列’比分析，得战理论分析结聚的正确性。 关键词： 渐开线圆柱蜗杆传动；承载啮台；有限元；安装误差；传动效率 重庆大学硕士学税论文 英文摘要 Abstract Theworm-drivea solutionin transmissionand provides power application simple characteristicswith drive volumeandsoon．Itcan some large ratio，small possesses and itsnoiseissmall。Theworm—driveis usedin smoothlysteadily,so widely operate in tool modem the worln-drivemachine industry,especiallyordinarycylinder divesalelubricationandwear sector．Main ofworln manufacturing disadvantages dueto atthetoothcontacts．The problemsrelativelyhi曲sliding ordinary selectionin low worrn—drivehasalmostbecomeanexclusive generalspeed transmission andcontinuous mechanism．The work面atform graduation W01Tn isoneofthe wornl ofthe cylindergear ordinarycylindergears．Because ofthemachinetoolforthisWOrln machinetoolisnot specificity gear,its wornl inour inour researchontheinvolute islack developedcountry。Thedeep gear thesis and on centralcontentofthis istheoretic country．The experimentalanalysis the oftheloadandthe errors． involute wormunder cylindergear coupling mounting involvesinseveral ofthisworlndriveasfollows： Thethesis mainly aspects oftheinvolute 1．Toothsurface andcontactline worm equations equations gearing areestablished toits in accordingmachiningmethodology．Meshing arestudied，Thesecharactersincludetheinductivenormal condition rigidity thecontactlineontheWOrm firstandthesecondlimitlines along surface,the during oftheintcwsect the the oftheWOFffl theinfluence between engage gear,and angle relative andthe on contactlinethe oftheworln gear velocity performance． modeloftheinvoluteworm solidmodelwithdriveratio1／50is 2．Solid gearing built theelasticcontact is onthebasisof IDEAS·5．0，then analysisproceeded byusing areaofthecontact load contactFEM，The evolutionofthe zone，the dynamic image instantaneoustooth distributionofthecontact sharingamong meshingpairs，the force, stressareob诅ined． andtooth 3．ARcr the ofthe errorsandelastic consideringcouplingmounting influencesoftheerrorofthecenter e瀚fin meshing distance,thesettingparametric the thetwoaxeson theaxial intersectbetween direction，and angle are performanceinvestigated． ofthe lubricious 4．Onthebasis and engageefficiency II 最淡大学硕士学健论文 英文摘簧 transmissionwiththedifferentdrive and6／3nof efficiency ratios(1／50 same trendof worm is the time，thechange engage cylindergearsanalyzed．At andtransmission isdiscussed． designparameters efficiency efficiency诫氇different worm 拍e ontransmissionofthis driveand experimentalinvestigation efficiency testresults lubricationoil iscarriedout deetrometricmethod，The temperature using theoretical v积母the analysis。 Element words：Involute Method， worm—drive；Loadedmeshing；Finite Key cylinder error；Transmissionefficiency Mounting III 藏庚大学硕士学位论文 1绪论 1绪论 1．1蜗杆传动技术的应用和发展 齿轮传动是在十八世纪欧洲工业革命的推动下开始作为一种机械基础件而镶 遥应震敷，黧子将愿动礁黪运囊嚣动力传递给工{#瓤，著袭交运凌懿速疫露形筑、 力或力矩的大小与方向，使之适应工作机的需要。蜗杆传动的基本元件是蜗枰芹日 蜗轮，其齿形大多数由直线、平面或者平面上的曲线经过一次或两次展成运动形 成。蜗释和蜗竣轴闻的夹熊可以是任意的，但一般通常舞90。，多数情况下蜗极为 主动件，娲轮为被动{牛。 蜗杆传动县有传动比大、体积小、运转平稳、噪音小等特点，在现代工业中 虑用非常广泛，在机床制造业中，普通圆柱蜗杆传动的应用尤为游遍，并且几乎 娥了一黢爨瀵赞动工作台秘连续分度孛筵筏懿难一终动形式；冶金王渡羲感压下壤 构都采用大型蜗杆传动；煤矿设备中的备种类型的绞车及采煤机缀牵引传动：超 簸运输业中备种提升设备、电梯、自动扶梯及无轨电车等的传动。其他，如精密 仪器设备、军王、字宙蕊测部门中，螭抒转动常用作分度极构、操纵辊构、斟4舞 机构、测距机构等等。大黧天文望远镜、雷达等也离不开蜗秆传动。 蜗杆传动的历史虽然很长，但得到迅速发展还魁从本世纪二十年代开始的， 尤其是近三十年代来，随赣空间啮合理论的不断突破，工业生产迅速发展的需翳， 淤力蜞释捷麓在毫邃、重裁、夺速过条耱下霞矮褥越柬越多。必了逶应这静要黎， 人们不断地探索提高蜗秆传动性能的途径。这首先怒寻找最佳的齿廓形状，其次 怒提高蜗杆齿丽的硬度、蜗杆和蜗轮的齿面粗糙度、传动精度等指标，以期获得 楚；I}魏使露妻妻淹窥工艺性能。近几十年寒，国内乡}在蠛援传动的磅测彀褥了缀大的 进展，相继穗现了很多新鍪i蜗秆传动，例如圆弧齿藩挂娲秆传动，平面二次包络弧 顾蜗杆传动及锥蜗杆传动等簿，这使蜗杆传动的发展达到了相当高的技术水平。 圆弧齿必柱蜗杆传动，首先出现在溉德，继而出现在苏联、El本等国。我圜 获六÷年钱秘迄开始了这耱耨登龋抒传麓豹臻裁。十多年来，我嚣在研蠲帮生产 方面都取得了很大的成绩，仅天津蜗轮减速器厂就生产了6000余对蜗轮副。实践 --15％；在襁闲祭终_F，馒弱寿会增热一傻至秀倍。 1971年酋都钢铁机械厂在重庆大学的协助下制造了我国第一餐平面二次包络 环面蜗秆传动，它的问世推动了学术界对齿轮啮合原理的研究。张光辉研究了平 蕊二次包络环蕊蜗杆传动的泼面啮合状态【l】，韦云隆分析了平露二次包络环面蜗杆 传动静摩擦粒滤港侄缝，并提出了产影曝蔼为摇锥甏鹃二次包络环覆掘杼传动驿】。 瀵庚大学硕士学位论文 t绪论 1993年秦大同分析了二次包络环面蜗杆传动在加工和安装误差的条件下齿面的啮 合状态，接触点邻域的几憾绩构和运动传递误差等，提出利用失酝啮台的方式调 整控制接趣状态及接齄嚣在齿瑟上静位黉，竣降低辩滚差的敏惑瞧【3】。石万靓等根 据误差补偿取理，提出了熬于齿面三坐标测量数据的ZCl蜗秆高精度制造方法。 遮～时期，齿轮研究者还相继提出了产形母面为锥颟和球面的二次包络环面蜗杆 传动，荠硬究了诱导法蔻率、接魅线葶珏菇蘸黪程怼逮发等冗援与运凌参数，敬及一 炎界点和二蹙界点领域的啮合特性和备种变位方法，在工艺方面则研究了设计参 数的优选、工装结构、蜗轮滚刀结构和跑合方法等与生产有关问题。这些研究成 暴使我量蜗群传动产品设计帮巷《造的水平大为提高，并保持了在瀵个领域的困际 先进永平。 棱蟋耪簧动静疲力模式有关数撵夔获取，终为今蜃耋熹骚突方逡。 渐开线蜗杆(ZI型)鼹普通圆柱蜗杼中的其中一种，由于加工这种蜗秆的机床 的专用性太强，我国没有广泛发展这种机床，因此我圈对渐开线蜗杆的研究还不够 深入。在上藿￡纪，℃卡至丸◆年代，世赛各国跌对澎开线蜗杼进行了较为广泛的研究 分车厅。1985年，苏联科技工作者发现弼麓采德蝠杼穰渐开线蜗杼阍溺锥形成静龋秆 传动在几何接触上无重大藏别，在具有渐开线蜗杆的蜗轮传动中，同其他形式的蜗 轮传动相比，几何接触可以得到很大的改善；利用蜗轮副破坏的规律性，提出了以 涵数形式表示貔滤开线鬃榉浴接簸线分毒豹力懿乎餐方程式；德嚣辩菝工穆考瓣带 渐开线圆柱蜗杆的蜗轮传动进行了承载能力和效率的研究，研究了对麻点形成的影 响，毗及传动比在5—50条件下油品粘膜，接触应力，滑动速度对磨损和传动效率 靛影螭，在渡压融动装置积羚态实验台上磺究了一次露效载荮耱疲劳载蔚作厦下凌 掇的强度特秣。1986年德潮科技工作者对渐开线圆技蜗秆齿的强发迸行了研究。 1990年意大利科技工作者对渐开线蜗杆传动中接触线进行了分析。 在国内，1998年商向系分析了渐开线蜗杆齿形磨削过程中存在的径向于涉、螺 旋干涉等润题，讨论了平瑟毽终法、锻稀砂轮震液法、翅戒壹母线修整法三耱方法 的优缺点(4]；禁善乐提出了一种双曲线拟合渐开线蜗秆法剖面齿形的新方法，并用 二乘法开发出渐开线娲秆传动的计算辅助程序【7】。 l。2齿轮接触分析概况 齿轮静噻会分辑霾予经典豹鏊嚣兄何范畴，馨霹I瘸微分豆秘效啮合原理方法 2 重庆大学硕士学位论文 1绪论 分析齿面的形成，运动传递和相互啮合齿面的接触状况。啮合分析方法基于这样 的前提：空载下的齿轮接触特性与承载齿轮副的运转性能有间接的关系。但是， 当齿轮在高速或重载情况下工作时，齿面将产生弹性变形和热变形，使接触区移 动，接触状态发生变化，瞬时传动比改变，造成动载荷，产生噪声并影响齿轮传 动的寿命。本世纪初，齿轮研究工作者开始利用力学方法研究这个问题，随着电 子计算机在工程中的推广应用和数值分析的发展，于五、六十年代逐渐形成了研 究承载齿轮传动的专门方法——齿轮接触分析。齿轮接触分析使设计者能够了解 设计参数与工艺参数对承载齿轮传动性能的影响，确定载荷作用下相啮合齿面的 接触区的变化，并作出相应的设计或工艺参数调整，从而是加工出的在静止或空 载啮合得并不好的齿轮，随着载荷的增加，轮齿的变形也逐渐增加，啮合状态却 逐渐改善，在达到预定的工作状态时，具有较好的啮合性能。目前，研究轮齿接 触分析的方法大致可以分为材料力学方法、数学弹性力学方法和结构离散的数值 方法。 材料力学方法是研究齿轮力学问题最早的一种方法，就是利用悬臂梁理论模 拟直齿轮轮齿的啮合，计算出轮齿的弹性变形。ISO针对渐开线齿轮制定了具有一 定通用性的标准。该标准的前提为：接触线上的各点被视为彼此独立，互不影响 的弹簧，载荷呈线性分布，忽略齿轮端面的影响和接触变形的影响。尽管这些前 提目前仍存在争议，但从大量实验数据中提炼出的观点却对后来的齿轮研究和生 产实践产生了巨大的推动作用。材料力学方法的缺点是无法描述齿轮复杂的几何 形状、受载状况和边界条件，对于几何形状比较复杂的传动类型，计算结果的误 差很大。 数学弹性力学的方法虽然在齿轮形状的描述上更加接近实际，但在载荷及边 界条件的处理上仍和实际情况有较大的差别，同时在处理三维问题时困难比较大。 结构离散的数值方法包含有限元方法和边界元方法，其中有限元方法应用相 对更加广泛和成熟。七十年代有限元就开始用于轮齿承载接触和变形问题的研究， 最初的有限元分析采用单齿模型进行计算，将齿轮的接触力简化为集中力作用在 啮合点处，这样计算得到的变形实际上是集中力作用下的啮合点的变形。但是， 实际齿轮副的接触力是分布面力，将接触区域简化为一个点和接触力简化为集中 力会使啮合点应力和弹性变形产生较大的误差。 随着对弹性接触问题研究的逐渐深入，接触有限元作为计算非Hertz型接触问 题的有效方法开始用于轮齿接触分析。接触问题属于不定边界的问题，其中既有 由于接触面积变化产生的非线性，又有接触压力分布变化引起的非线性，而有限 元和边界元为真实地仿真这种接触行为提供了有效的方法。对于多齿接触的齿轮 传动，齿间载荷分配是影响弹性变形的重要因素，并且在很大程度上决定了齿轮 3 重庆大学硕士学位论文 1绪论 传动的承载能力，故人们早期就开始研究这个问题。当仅考虑力平衡条件和齿的 基本变形时载荷分配是一个超静定方程组，无法求解。目前解决这个问题的典型 方法有： l积分模型，考虑到齿向载荷分布和同时接触各齿对的相互影响，以接触线 上各点间的相互影响系数模拟齿面不同点处因接触力不同引起的牵引位移，提出 沿接触线积分的载荷分配模型。 2位移协调原则，认为载荷分配必须使同时接触的齿对满足相对位移相等的 条件。 3接触有限元方法尤其适合于多齿同时啮合的齿轮传动的接触分析。 简而言之，积分模型和位移协调原则计算简单，而接触有限元的计算精度高。 1．3研究课题的提出和研究内容 目前国内外对渐开线蜗杆传动副的研究主要集中在制造加工方法、接触线的 分析以及传动效率方面，有关渐开线蜗杆传动的研究存在以下问题： 1．受载情况下的啮合状态还缺乏比较清楚的了解： 2．安装误差与受载弹性变形相耦合作用下的动力传递和接触特性的研究有待 进行。 所以将空间啮合理论和弹性接触理论相结合，研究渐开线蜗杆传动在载荷作 用下的接触规律，探索力学因素对共轭啮合齿面的接触和运动传递的影响，沟通 几何因素、力学因素与实际承载啮合性能之间的关系。 本课题为国家自然科学基金项目f批准号：50175l12)的组成部分。根据承载齿轮 啮合的研究现状分析，结合渐开线圆柱蜗杆传动的特点，本文的主要研究内容包 括： 一．渐开线蜗杆传动的啮合分析： 1．根据渐开线蜗杆的加工方法推导出蜗杆螺旋面方程式： 2．用微分几何有关知识推导出蜗杆传动的啮合方程式和接触线方程式，并在 蜗杆、蜗轮上得到不同接触位置的接触线．推导出蜗杆与蜗轮啮合时的诱导法曲率，得到蜗杆在不同接触位置的诱导 法曲率，并分析其变化趋势； 4．推导出渐丌线蜗杆的两类界限曲线，在蜗轮和蜗杆上作出这两类界限曲线．推导出蜗杆与蜗轮间相对速度方向和接触线方向的夹角公式，为分析不同 传动比的渐开线蜗杆传动的润滑条件做准备。 二．渐开线蜗杆承载啮合有限元分析： 4 重庆大学硕士学位论文 1绪论 比为50蜗杆传动副的有限元模型； 2．根据蜗轮和蜗杆模型，用有限元方法对蜗轮轮齿承载接触进行分析(接触 区的形状；应力分布；齿间载荷分配等)。 三．渐开线蜗杆安装误差对齿面接触情况的影响： 1．蜗杆与蜗轮中心距误差造成的影响； 2．蜗轮轴向位置误差造成的影响； 3．蜗杆与蜗轮轴间夹角误差造成的影响。 四．渐开线蜗杆传动效率的分析： 1．计算蜗杆齿面螺旋线导程角和当量摩擦角，进而求出蜗杆传动的啮合效率； 2．根据蜗杆传动的啮合关系和实验工况计算出蜗杆传动效率： 3．用电测法对蜗杆传动的传动效率、润滑油平衡温度进行测试，并将数据与 理论计算结果进行对比和分析。 5 蓬庚大学顼士学位论文 2滤开线渐开线蜗杆传动啮台分析 渐开线圆柱蜗杆传动怒一种普通圆柱蜗杆传动，它相当于一个少齿数(齿数等 于蜗杆头数)大螺旋角的渐开线斜齿圆棱齿轮。在主平面内，蜗杼齿廓为凸形曲线， 瓣在凌于基瓣捩豹轴彝蘩嚣中，塞襄豹王嚣嚣秀壹线，菲工俘嚣受凸蠹整线。澎开 线蜗秆可以用平面砂轮磨削，因此可以保证获得较商的齿形精度(理论上无齿形混 麓)和表面粗糙度，传动效率较高，常用于速度较高、载荷较大、传动精度要求高 的蜗朽传动中。 分毒厅渐_开线蜗耔传动豹承载接簸瞧髓，必须讨论刚性啮合时螨扦传动麓齿谣的 窳间位置关系和接触运动的模型，得到承载接触分析所必须的几何条件，因此需爱 了解齿面的形成过程，建立渐开线蜗杆和蜗轮的齿西方程，得出啮合齿面上的接触 线、诱导法熬搴等足{霉量。本章主要逶j霆渗聂线娲移鹣蠢瑟彭残避狴，建立起灏开 线蜗杆传动的数学模型，并对其承载接触性能进行分析。 黔渐开线蜗杆的设计参数 Table2-IThe ofworm designpmeters wimdriveratio50 gear 名称 数值 蜗杆头数 l 缁轮鸯数 50 1Tlrll 中心距 125．0000 蜗杆特性系数 8．9767mm 模数 4．3118rain 法囱歪力受 22。5。 6 燕庆大学硕士学搜论文 2濒开线蜗杆的主要尺寸 Table2-2The dimensions driveratio50 ofwormwith major gear 名 称 公 式 数 值 mill 模数 m 4．3118 法向雁力角 P。 22．5。 rain 甄抒特娃系数 唾 8，9767 蜗杆头数 Z l 蜗轮齿数 T 50 传动比 T／z 50 中，§距 C一0．5m(T+0 1TIITl t25 分度阙上导程角 丑=tan。(z／q) 6．3575 ‘·∞《扩。)l 蘩藏寻程角 五。=COS‘ 23．33660 。河3 基圆直径 do=d·cos(y。) 9．9952∞蕊 端丽压力角 1．3096 炉tan。产}芋22+矿j (弧度) 蟋轮齿顼毫 A=．[2cos(1)一1】4。2588mm b=掰f2．2cos(2)一1】 蜗杆齿根高 5．1689mnl 蜗轮泼根直径 D，=D一2B 205．2522l鼬 或一m(q+2) inln 蜗秆诲顶直径 47．3293 d．。d一26 mm 蜗杆齿根直径 28．4741 君=m[0．2cos(1)+t】 mln 娲轮诲根高 5．1689 蜗轮泼顶直径 J=D+2A+m228．4136mnl 2。l蜗枵爨德蠹方程式 渐开线圆柱蜗杆的螺旋面可以用车刀车削出来，该车刀的切削刃是一段直线， 车刀的切削刃所在平面安装在与蜗杆基圆(半径为r01)相切的平面内。车削蜗杆时， 假设蜗杆不动，让车刀绕蜗桎辘线敛螺旋运裁，这样联终裂煞孰迹赫露就是灏开线 螺旋面，萁灞掰齿癣为澎开线 重庆大学硕±学位论文 2渐开线标架的建立和变换 选用两个嫩标系；与车刀相固连的坐标系∑=h，艺，五，毛】；与蜗抒相固连灼坐 嫩标系∑。相对于∑，的运动是：当∑。绕毛轴回转过岛角时，其坐标原点吼沿亏轴方 向移动一个距离为p见(P为螺旋运动参数)。 莲2-1车割娲轷辩的坐标强 Coordinatein theworm Fig．2·1 systemturning 麸坐标系￡。交换委∑，戆矩薄惫(∑。—◆∑，)： 0 0 COS见一sin战 sin或COS或0 0 甄。= (2．1) O O 1 P或 0 O O l ∑1斗∑。 8 重庆大学硕士学位论文 2滋开线蠛抒传动啮台分；}窜 C0$8。sine。0 0 0 0 一sin或cos毋。 M。l= (2．2) 0 0 i一夕瓯 O O 0 1 2．1．2蜗毒手螺旋蚕方糕式 蜗杆轴面相距一个‰距离的平面内。由此可知，车刀刃口直线上任崽P点在图中的 径矢F‘1’的方程式为： 尹9’=或毛+咒五+气氛 (2．3) f毛=ro。 其中：{欺=--ucos6l l毛=-usin61 式中 哦——车刀倾角，等于蜗杆撼圆柱的螺旋升角； 砧——车刀直线刃口参数。 的径矢弘’的方程式(蜗杼螺旋面方程式)： 芦‘1’=_≤+yl五+：1匠 (2．4) b。岛∞s纯+“COs最s过敏 其中：{．y1=rolsin吼一“tosslsin0。 l 毛=-usind,+p或 鹭2-2翅工蜗群承意图 Generation Fig．2-2 oftheWOrlII process 9 重庆大学硬士学位论文 2激开线蜗杆齿面上任意点处主法矢并的表达式 由图2-2可知，蜗杆泼廓上任意点P处的切矢蠢在∑。中的表达式为： 孬诤’=一cos6t]．一sin8l毛 (2。5) ku ▲ j。●卜…～’一……’一 a 图2-3车刀直线刃口图 line The ofthelathetool Fig．2·3 straight 利用矢量坐标变换矩阵￡。。 I COS色一sin吼0l 三l。=lsin统COS吃0 (2。6) {0 0 1} 得云在∑，中的表达式： ≯=cos5ls斑或i—cos81cos03,一sin61fcl (2．7) -7㈥=矽㈣+孬‘。’×芦‘“’ (2．8) 在∑。中，访‘“’=w‘”’毛，因此 (2．9) -7扭”=pw0)瓦+w扣’毛×尹‘。’=w∽(ucosS：。+r0{五+赢) 利用(2．6)式可求舌‘“’在∑。中的表达式： -7叫’=磁”≤+搿’五+V“zi“’毛 陀．10) 重庆大学硬士学位论文 2渐开线蠛誊}健动啮合分轿 f堞”=w“’(ucos8tCOSp．-rolsin0Ⅳ) {v鬟”=W扣’(ucos8】sinO．+ro{eosO。) l 堙)-w扣’P 肛翮 ’ 五。蚕。蝴：。㈨}∞。8t‘sin瓯 一∞。莹∞。敏一曼点l cosO．一稳isinO．掰COs艿lsinO．+r0，COSO． 赫∞s艿l 尹i (2．12) eos2蕊+(pcos点一rolsinS,)2 (2。13) 陋x寻妇”l。∥曲√口2 经化简靥得； ‘ ‘ 。 “ “ 露5了尹磊≯霉亏蚕惹蓊i菰‘瞬n点颤。08点西n或+‰∞8或’√≈2∞s2最+p∞s蕊一珞l∞s最)2‘ cos或甄一[pcos61 一pcosdl sinO．+sin8l(ucos81COSO．一701蜘吼)玩 +UC0$2一最} (2．14) 由于P=ro：智正，代入(2．14)式可得到： 再=sin81sin皖‘一sin6,cosO．7,+cos8I丘 (2．14) 2．2啮合方程式和接触线蜗杆岛蜗轮啮合时的坐标变换 在蜒杼与龌轮噻舍过程中，聚爝三个壅拣系(磐爨2《繇示)：与蜒耔稳罄逡魏 楚两回转轴阉的最短距离。坐标系∑，=融，，己，五，石，】楚为推导坐标变换公式所袋用 躲一个辕韵潮定坐标系。 蜗秆与蜗轮做连续啮合运动时，蜗杆绕k。轴回转过角01，对成的蜗轮绕岛轴就 网转过角0，，则传动比为： 茎塞奎堂翌主堂焦笙奎 !塑茎望墅堑堡垫些垒坌笾 ． W(1) 。122万 (2．15) 其中wo’和w国分别为蜗杆和蜗轮鹊回转角速度。 ∑。o∑的矩阵为： 0 fcosol—sin01 ol 吣愕一琵B?。0{ (2．16) l o o 13 l l ∑_￡、的矩阵为： 0 『cosS,sinot01 飒=一壤警蚓 (2．t7) l 0 0 0 1j ∑i—◆∑的矩阵必： cos02-sin020矗1 忙k＆一曼岛：。0l (2。18) l 0 0 0 1 j 暑+￡2的矩阵为。 0 l cos02 一sin02Aocos如1 M。=■岛? I (2．19) 0 0 一c008岛一焉00 1蝣n移2 l I ∑『_◆￡：熬篷萍力： COS01 l eos02一sin01cos02 一 一 si瞩n ：c豳os吼02』Aocoo } ，…、 1 泣：。，～●_-_#‘J 0200 蚝=r兰善喁虹鼍署吼 0 1 j ∑。—◆∑，的矩阵为： 12 照痰丈学硕士学位论文 2海开线蛾姆转动啮台分辑 eosO,COS吼—cosO,CO$吼sinOl一山cos0, -sinS,COS岛sinO,sin吼cosO,A。sinO, M12= (2．2I) 一sin挠 一COS反 e O O 0 O 1 ‰k= 图2-4蜗杆与蜗轮啮合时的坐标系 worm Coordinateofthe andthewheel Fig．2—4 system 2．2．2啮合方程式和接触线方程式 蜗杆与蜗轮作连续啮合传动时呈线接触，两齿面瞬时接触线上任意点P处的相 对运动速度矢if”1位于两共轭齿面的切平露走，亦即： 再×i{’o)=0 (2．22) 其中再为P点处的公法矢。 这是两共轭齿面在啮合时必须满足的条件。假设蜗杆与蜗轮啮合时，(见图2-4) 当蜗杆转过角鼠而蜗轮转过角幺时，螭秆齿面上豹点P迸入啮合既满足啮合条件。 相对运动速度矢舌(12’为： 哥(12)=孬(1’×尹{1)一螽《2)×尹(2)=蟊(12)x尹(n一孬(2)×善2+23) 13 重庆大学硕士学位论文 2渐开线蜗杆传动啮合分析 式中： 谤‘”’=谛‘”一谛‘”， 手=Aoi 访‘1’=W‘1’云 ，谛‘2’=w‘2’k一2 (2．24) 利用矢量变换矩阵厶：，可得： 谛啦’=w。’(sin01+cosq工) (2．25) 其中： I cosOlcos02～sin02cosOlsinolI COS吼sinOIsin02cosol 厶2=-sin01 I 0 l—sin02一cos02 J 利用矢量变换矩阵厶。，可得： 手=4cosO,一Aosin01Jl (2．26) 其中： 0 sin01I 己 = 0 0 cos01 盎。 0 1 l —．．．．．．．．．．．．．．，．．．，．．．．．．．．L l 由(2．23)和(2．24)式得： 谛‘12’=一W‘”sinOli—W‘2)cos01jx+w(11云 h 封，， w w l宝研 w O n帅崩 y 岛扩丑 俨4 。姐嘲 一 ^‰舾B幺 0 (227) ‘ 舻以sinpos即鹕圳+譬21圳茹尚1…＼”o””7 将(2．4)和(2．27)两式联立，就得到蜗杆齿面的接触线 重庆犬学硕士学位论文 2溉开线蜗枵转动啮合分树 “=p吼s诹最一％·cosat孵(01+见)+(毒一爿。’磊面C丽OSdl 鼍=rol∞s统+ucosgIsinO。 (2．28) Y1=r01sinO¨一ucosglCOSO_ z1=P吼一usingI 秘蠲矢量黛标交换矩簿，经过交换之后，就可以求得在坐标系∑中的接触线方 程式，即啮合面方程式为： l球=p或蠡n点一％tcos焉锄}鼷+或)+攀12I一磊)夏丽cos$I (2+29) {Xl=％】cos(01+眈)+ucos6】sin(01+吼) oospl+吼) I Yt=roIsin(Ol十挣“)一ucosgl l 毛=p或一usingl 鹜2-5援簸线在蜒毒手惫覆上静分毒 theworm surface ThedistributionofcontactlinesOil thread Fig,2-5 蟋轮土的示意图。在圈2+5中的每一条曲线代表蜗稃转动一个角魔在齿面上与蜗轮 啮合时的接触线，从图中可以看出在蜗杆转动到210度左右时，接触线接近蜗杆的 落根，然后随糟逆时针方向逐渐向蜗杆的泼顶方向移动。 15 霪壅查兰燮主兰堡鲨奎 !塑茎鉴墅堡壁垫堡垒!∑蔓L 2．3蜗杆与蜗轮啮合时的诱导法曲率 为了计算蠛杆与蜗轮啮台时，沿接触线法线方向的诱导法趋率，采用如下形式 魏诱导法趋率诗算公式： 辣云∥廨酽’滢]； 眇=蠢．矿‘121+以 妒。：薅．p‘×(蟊{2)×尹‘劫)一谤壮’×(谤∞×尹‘。霸 下面分别求出有关表达式： 2．3。1讨算纛界函数九豹表达式 (2．31) 妒，=元-(谛(1’×(线’×(谛椰×尹棚)] 剃为 l毒 五 磊l 0 影1，×尹f1)=0 W(i’{攀w‘’’(--Yl+算】Z) }一 y。 z。{ 所以 l ； 夏 毛l (2．32) 谛(2)×(访{1)×芦{】’)；i砖’W，(2．’01=(xlw‘1’wg’+ylw。1蟛’)丘 wo’xl l—w(a)y1 0【 又霞 尹秘=孑+F辨=≤炙l+鼍弱÷缮_+y1)五+缮订+黾)每 (2．33) 谤(2)×尹∞=l蟠’ 鑫，蚓 蠼’l=嵋’(￡t+≮)一彬}％+M)甄 谤。。，。尹。砧：l毒， 鑫，l：胁，。￡；+≮，一w：}。最。+M，l； 炙j+鼍￡l丰yl最l+毛l 2’(最，，+y。)一嵋’幌。+五)k 十№P(￡。+∞)一嵋’(善：，+蜀)E+…w 则： 影t)×f彭≈×i国)Wm’[Wz∽l(已，+薯)～孵’g：，+毛)冀 (2．35) +w(1】。w，2。，(厶十；，)一以}嗨。+y。)E 由(2．14)’式船： 再=”，l‘+nyl五+nzlkl 16 重庆大学硕士攀位论文 2漆开线蠛抒铸动睦合分枣嚣 其中： sin0。 f％=sin8l {B，l。一sinS{COS0= (2．37) l nd=cosdl 将(2．35)、(2．36)和(2．32)各式代入(2．31)式可得： ≯f=w∞w(∞In一五sinOl+瓣硅zlcos01一嚣靠(为sinol+ylcos01)1 (2．38) 若令w(1’=1，则w‘2’=i21，由此，上式可变为： 戎=i21【露一Zt sinol+Ylcosot)】 (2．39) sin01+nyl篁lcosal一砟一(xl 2．3．2计算接触线’) (2．40) Z kl 岬’ 谛‘12’×露=lⅥ(112 皑2=(一i2tndCOS01一H，1)‘ (1) (2．41) n“ nyi nn +国1群鲥sin0,+聍矗)歹l+乞i雄；l cosol—t’2t群，lsinO,)／夏I q ，1 kl 矗×矿(12)篇 畦!l 辨，】 n：l (2) (2。42) 蹬2’ 蠼2’ 瑶2’ (2．43) 。’{啦Tgu-ga幽z妒崛cos：矿+半妣驴ct98 式中： 0——疑器翻矿社’赘有囊角； 妒——从五到矿(12’的有向角。 以下求(2．43)式中的有关僮： K。=Kp·肄 因为车刀齿廓为直线 霪庚大学硕士学位论文 2渐开线蜗轩传动啮合分糖 又知： 瓯2网1‘露∥’，彩一碜面辔挣2网1剐蛐，毒 眩45’ 甩川 以卅 ，心 一w ¨4 圭 0 w(”1 (2。46) CO 盎 ％o酗 瓯 一COS51COS统一sin8 cos8l sin =w∽摊xl COSO=+w㈤月vlcos810“ 将(2．13)、(2．46)和(2．37)式代入(2．45)式可褥： sin籍g甓CO耘S娟 (2．47) g=J(pcos粤g，r嚣o一l {，‘+扛‘ ‘d1 0= 竺叫 (2．48) 伊’l=w㈨归丽万鬲再7 (2．49) 翌弘 麓嚣 2．50) ㈣) 墨=高砂婀㈨∥)爿”晒哪∥)-2话ax渺】 在分析车削蜗杆时，曾假设谛o’=0，由此，上式可变为： 趸。 两 网 (2．52 因为 露一 面扭’x∥拳w扣’ueos6,云+totw瞳’五 (2．53) 所班 帚“’×(谛“’xF扣’)=一(w‘“’)2rol瓦+(w‘”’)2ucos8l五 (2．54) 校据(2．48)式褥： (矿扭1’)2=(w∽)2k2c。s：筑+《+，2j (2．55) 利用(2．6)式，则(2．54)式变为： 话‘“}×f≯”’x芦扣’1 ‘2·辎’ ：(w轴‘：}(％；』。吃+”∞。磊。纽坑)i+@∞。最∞。或一岛，sir，毋。蜗{ 18 囊庆大学硕士学位论文 2澎开线蜗抒传动啮台分辑 将(2．14)、(2．55)和(2．56)式代入(2．52)式可得： 甄=忑-磊u cos61 (2．57) sin而61 瓯=一q+(岸。一K。)ergo=K。ctgO (2．58) ∞= 一d (2．59) 一矿一～矿 瞄一一 ＼，；，，●， 根据(2．14)’式可知： 尹2江蹬掰ii+暌耸夏十螺2’丘 蜡2’=-／2而cosOl-y1 (2．60) 嚼2’=而十j2lzlsinot 噔2’=1。21卜冀sinal+五cosol+4。) 俨’I=扣磊百研再彳孵 (2．61) f一矿n∞{ 1 r网厂丽需雨霸丽 cz抛) cosou～嘤2’sinS，) ×(瞪”cos6lsin0=一碟“cOs6l 可求出尉。和晓”。 关于磊蕊表达式为： 面=axl7ll+口y1了1+口n丘 (2．63) 形121×i、+ +Gf最×矿(m 越 ； 孬(12)x茄+{v +g菠×尹∞) (2。64) y C ! 一 影12’×动 +茁茁K +G伤×旷(12) 巨 ； v卿≈汕M跚n {F(v 蕻中： f(蚤。2’×嚣)；，=一毛l也l cos0,--flyI { (罚驻2’×蠢)，l=in搏nsinol+再n 2．65) 【(谛02’×五)“嚣-i210vlsinol—n—cos01) 19 重庆大学硕士学位_沦文 2渐开线蜗抒传动啮台分析 × )“m～蜡”一砧。哪2’ X )¨。％蛾“一n；l蠼2’ (2．66) ，J●●●●●j、●，；；；，，～ (，t，t 一胛一玎一群 × 一y一矿一y )：I=Jrtxl嘤。一茌卅蹬2’ 2．3．3计算一界函数∥的表达式 矿=或+磊·矿‘12’ (2．67) 厅．矿㈦=dm昭2’+8，l增2)+口。1赠2 (2+68) 将(2．39)和(2。68)两式代入(2．67)式，就可求褥一界函数秽之馕。 将(2．63)翻(2．67)两式代入(2。30)戏，就可求褥诱导法盏奉之值。 鹜2—7娲孝手螽瑶上接簸线法线方自静诱嚣法盏率僮 Theinductivenormal thecontactlineOnthe curvatttre WOITllSill-face Fig．2-7 along 图2．7为蜗轮与蜗杆在啮台过程中接触线方向的诱导法曲率谯，根据图中诱导 法睡率交纯憝势，可跌看密黼轷齿瑟竣触线从娲杼蠢缀委齿颈，诱簿法魏率篷}{=l负 值逐渐增大，在蜗杆转动3舻一900之间有一区域接触线值，也就是说蜗枰在 此区域的承载能力最大。从图中可以看出，在蜗杆刚进入啮合的时候，蜗杆与蜗轮 黪接舷线诱导法莛率是受嫠，这说爨疑搽在与娲轮嚷会薅，入口鲣豹承载笼力蔻铰 强的。 重庆大学硕士学位论文 2渐开线两类界限曲线 嚣类爨限曲线在生产加工中有着非常重要的作用。当以蜗轮滚刀替代蜗杼来搬 工蜗轮意瑟辩，对予褥轮蠢蠢上蕊一赛麴线，在潺轮滚刃齿面上《薹存在着～条对应 的一界曲线。要避免根切就必须把蜗轮滚刀的工作齿面限制在一界曲线之内。荫则 会严重削弱蜗杆的弯曲强度，从而使蜗杆的承载能力大大削减。蜗轮滚刀上的二界 麴线将萁遗甏努残工佟送帮≤≥工终嚣，放瑟可鍪判羧爨刃兵塞瑟参热留澍豹嚣域， 为制造刀具提供理论依貉。 2．4．1蜗杆岛蜗轮啮合时的二界曲线 蜗枵齿露上的二类赛照艟线，即啮合器限睦线，爨潢足条搏： 庐．：0，蠢．矿《12)：0 (2．69) 群：l：isina{+嚣vIzlcosO{一嚣矗≤薯sinOt+Yl∞s最)=0 ＼ ／ sin(o,西十∥。J r， 、 一…篙：豪竺妊％c—os十81121善l=‰cos或+“cos占lsin吃 池T㈨fl…… Yl=rolsinO#一ucos8icosO“ zl=p瓯～“sin6l 圈2-8中《乍出了蜗杼与蜗轮啮合澄黪二类界眼曲线匿，二类界限挂线将螨拇凌 谣翅分为工{譬区域帮菲工作区域。强孛有一搽点，农搦点蓊嚣，魏线有突交酶麓势。 拐点是蜗杆与蜗轮啮合时蜗轮未接触齿酋次与蜗杆接触的地方，在蜗杆转动600左 右后，接触点到达蜗杆的齿根，在这段区域里蜗轮并没有真正承受大的载荷，谯此 之嚣懿籍方囊歪逐澎承受怒较大瓣载饕。在二类器陵瀣线乡}德舞旗稔与甄脊篷瑟接 触区域，内侧为非接触区域。 21 重庆大学碾士学位论文 2澎舞线蜗杆与蜗轮啮合时的二类界限曲线网 Thesecondlimit the ofthe andthewheel line worm Fig．2—8 duringengage 2．4．2蜗枰与蜗轮啮合附的一界限曲线 蜗轮齿面上的一界限曲线) 两上的～类界限曲线方程组如下： 参。=孬，尹{12，：0 cos 81-rol 一p0“sin L‘2‘ Slctg(B㈣+}4)l』sin(OI生+0,)sm(ol 而=1ol sin或 COS或+ucosSl Yl=岛lsin0一“cos8{cos或 (2．72) 白=P吼一usin81 X2=cosOtCOS02t—sin01cos02y1一sin吼一+A。COS02 Y2=一cosolsin02鼍+sinolsin＆Yl—cos02zl—A§s主建岛 。2=sin0I葺+cos01yl 其中：82=f2l馥 重庆大学硕士学位论文 2渐开线蜗杆传动啮台分析 蜗杆与蜗轮喑台 时的一类界限曲线蜗杆与蜗轮啮合时的一类界限曲线图 ThefirstIineoftheworm Fig．2-9 gearing 图2-9作出了蜗杆与蜗轮啮合时的一类界限曲线，在使用蜗杆刀具加工蜗轮时， 如果切削深度超过了一类界限曲线，则就会使加工的蜗杆发生根切现象，严重削弱 蜗杆的弯曲强度，这使蜗杆的承载能力大大削减。 2．5相对速度方向与接触线方向的夹角 蜗杆与蜗轮两共轭齿面在接触点P处的相对速度方向和接触线方向的夹角是 决定蜗杆传动润滑条件好坏的一个重要因素，计算出这个夹角对分析诸参数与传动 质量的关系是很有价值的。 设蜗杆与蜗轮做线接触啮合传动时，两共轭齿面在接触点处，相对速度方向与 接触线方向的夹角为驴‘，而矢量厅为沿接触线法线方向，由此可得： 叫捌] (2．74) 其中： f喜．呈凳k，： !篓丝：!二!兰塑：兰!：丝!! 。 (2乃)“’。’ 旧网』-碾鬲再荪丽霸丽雨露丽) 分析表明，妒‘愈接近90。，愈有利于润滑油动压油膜的形成，从而减少蜗轮与蜗 杆啮合时直接接触的部分。 熏庆大学硕士学镜论文 2澌开线本章小结 本章根掇渐开线蜗样簸加工原理推零如渐开线蜗枵与蜗轮啮合时的接触方程 式秘疃舍方程式，为第三警溺开线蜗释传动豹实{奉摸黧静建立提供鏊疆； 推导蜗杆的诱导法曲率公式并作出蜗轮、蜗杆糕啮合过程中诱导法曲率变化 图，说明了诱搏法曲率在啮合过程中不同位置的变化趋势，结果表明：齿面接触线 放蘧稷到意溪，诱导法夔率馕叁受篷逐澎增大，在蟋移转羲30—9妒之闽舂一透滚 接触线假，也就是说蜗杆在此区域豹承载能力最大，在蜗轮刚进入啮合的时 候，接触线诱导法曲率是负值，这说明蜗杆在与蜗轮啮合时，入口处的承载能力是 较强鲍； 推导并豫邂渐开线娲杼的一巽鏊线和二赛簦线圈，分辑了蘸线形状戆特点，结 果表明：二类界限曲线将蜗秆齿面划分为工作区域和非工作区域。二界界限曲线有 一拐点，在拐点前后，曲线有突变的趋势。拐点是蜗杆与蜗轮啮合时蜗轮未接触齿 慧次与筑舞竣皴茨建方，在娲柽转凄60左右嚣，接皴熹鬟达蜗释戆凌蔽，在这段 区域里蜗轮并没有真正承骚大的载荷，在此之后蛹轮才真正逐渐承受起较大的裁 荷； 推导出澈玎线蜗杆与蜗轮啮合时接皴线方向与樱对速度方自瓣夹角，为第嚣牵 谶行不同传动纪靛巅开缄蹒秆转动效率润滑条锌分攒掇供理论基秣。 鬟庆大学硕士学位论文 3澎开线蜗孝}匏承载啮合分毫唏 3渐开线蜗杆的承载啮合分析 有了齿轮的接触线及箕邻域的几何挺，齿轮的剐性接触问题就基本解决了。 但是由于这必几何量只能袭达形体的表面性质，难以凇确表达齿轮剐工程分析所 灞要的其它特性，如齿的表露之闻的搐扑关系，质量期惯性矩等，饺工程分桥十 分不矮。对予像壹蠢轮这榉较为篱革豹零传，一簸是处理藏二维乎藤蠲题进行错 究，这样只要知道齿廓曲线，在一个封闭的区域内进行网格的划分鼹容易实现的。 对于那些无法简化为平面威力问题或平颟应变问题的分析，这种方法就很难实现 了。至燕行懿分撰蝠抒筵动熬搂魅应力载方法，多是奁竣囊虫力已露懿缓设条搏下采 用赫兹接触理论或者数值计算来进行，并且认为载荷是沿接触线均匀分布的。对 于瞬时接触线为空间曲线的蜗杆传动，这种假设显然没有理论依据。李润方认为 蜗枉传动属予非赫兹型弹性接触阔题，轮蜷上豹载耱不是篱单的线集中载荷，蕊 怒复杂豹分程载荷，其瓣辩缓齄形区献暑霸匿力分布怒典型翡接触j#线性滔嚣，{≥ 线性弹性接触有限元方法可以准确地榔决这类问题。本章将在啮合几何分析和接 触有限元的纂础上考察渐开线圆柱蜗杆的承载接触情况。 妥兹，嚣辁绩囊有瓣元分携载按米淑囱开始慧嚣个方自发鼹：蒸一是铮黠疑 有某种固定形状特征的零部件编写专门的前处理程序或者有限元分析程序。这种 齿轮传动的分析软件已经较为成熟和普遍，但当分析对象的形状比较复杂和单元 数量巨大时，手王建立分掇模型变德非攀繁琐。另一方露，诗算枫图形学的发鼹 为人髓提供了一茅中更为鸯穰的手段，八十年代最先密现的戳实体模跫为核心的逡 溅系统目的憋为表达零部件完整的，准确的几何信息和拓扑信息，期望在有限元 分析时直接利用实体模型实现三维单元的自动划分。避行系统动力分析时，零{牛 懿爱量窝骥瞧特蛙定义氇壹搂来囊实薅模麓。在薹蓊浚雩亍豹褰滚 分摄的蘸处理鳃方法霉了究分敕发展。鼗轮魄实俸援熬技术扶一开始藏矮子齿轮 的动力传递静研究，从最初的渐开线圈柱齿轮到后来的复杂的弧齿维齿轮的应力 分析，都充分利用了这种技术带来的方便。 接触有限元分析对有限元模型的鬟求很高，并且对相互接触曲面的精度舆 蠢缀强静依赣往，摸墅麓死餐透赛条{孛不露，结论藏不一致。只鸯模鍪轻逮赛祭 件真实地反应了分析对象实际的受力和约束情况，计算结果才具有价值。本章根 据渐开线蜗杆和蜗轮齿面的空间展成原理，用轮齿的特征线放样的方式生成齿 巍，可缮到反浚囔合凡嚣学夔精确模型。 擅庚大学硕士学位论文 3_}li开线渐开线渐开线蜗杆的实体模型的建_立 濒开线节纛经疆述，菇获褥魏抒秘实舔模型，藏纛 臻从蜗杆螺旋面方程式(2．4)求出蜗秆轴向剖面的齿廓曲线， 羹}j rolcos筑+ucoso。l·sin0#一0 甜。一rmctg吒secdl 萼冬掰我入(2-4)式强，可褥：Yi=rocsc瓯， 0：arcsin鱼 (O吼，r／2) ，l 鼠：万一㈣s洫鱼 (帮／2≤瓯描) ，1 将上露纯的表达式代入(2．4)式中2，得： Z1=tgg,瓣+paresin—to,(o吼石／2) M ￡L=一必t瓣七p哂一arcsinr。1)(帮／2≤或嚣) 咒 根据以上的方程式可以通过MATLAB计算并作出通过蜗杆轴剖面的齿廓曲 线，再根据蜗耔的卤根直径萃拜齿顶直径的数据以及用潜尺测量出的蜗杼轴线)可馥作密旗释豹轴翔割帮熬齿臻魏线掰示。 蜗杆的轴向齿可以通过以下的方程式进行计算： 毫：与 COS噍 式中：乙——蜗杆的轴向齿厚g r——蜗杆的法向齿厚： 五^——蜗拇鲍导糕麓。 26 麓庆大学硕士学位论文 3渐开线蜗抒的承载啮合分析 表3-1传动比为50的蜗杆轴剖面参数 Table3-IThe inaxialsectionofthewormwithdriveratio50 parameters 名称 数据 mm 轴向齿距 13．4931 蜗杆节圆矗径 39．2413mm 濂离 9。4276难魁 蜗杆齿顶厚度 3．15432mm mm 蜗杆节圆齿厚 5．76198 }，■ 毒1 3+106 !L 23．6647 。 。 阕3-1传动比50豹蜗秆轴剖丽 Theaxialsectionofthewormwithdriveratio50 Fig．3-1 5．0 根据传动比为50的渐开线蜗杆的轴向剖面的数据及图形，应用卜_DEAS 软件建立渐开线图所示。 煎皮大学硕士学饿论文 3灏开线蜗轷豹墩载哦合分{厅 蓬30囊开线蜗努嶷传搂型墅 model Solid oftheinvoluteworm Fig．3-2 图3-3渐开线蜗轮实体模型图 Solidmodeloftheinvolutewheel Fig．3-3 重庆大学硕士学位论文 3巍开线渐开线蜗轮实体模型的建立 根据渐开线蜗杆蜗轮蜗杆的啮合方程式，作出蜗轮蜗杆啮合齿面的接触线， 霉透过不隧噻合位置熬接魅线放棰生泼蟋轮懿噻合鹰覆，再投撂鼷轮懿设计参数 生成蜗轮嶷体模型，如潜3，3所示。 将渐开线蜗轮、蜗秆的实体模型按照理论安装位置进行装配，其渐开线蜗杆 传动的实体模型如图3-4所示。 蚕3《漆器线蜗耪转动实俸模型瓣装琵蛰 wolm solidmodeloftheinvolute Fig．3-4甜loassembly gearing 3．2渐并线蜗杆传动的接触考限元模型 对予海开线蜗j子传动丽言，有限元黼格划分可以矗接稳焉蜗籽郛蝠轮的酱丽 方程进行，这需要求解超越方程组，沿蜗杆齿面的螺旋方向和蜗轮齿宽方向逐步 生成节点和单元，精确的求解出接触点对的间隙，然后形成接触点对。但这在突 骣诗篓露鸯缀多静嚣难，铹麴求簿超越方程组懿迭钱辍絮误差秘繁元嚣穆生成磊 不易调整等，使得接触分析的误差增大，同时单元的划分和局部调熬也受到限制， 随着单元数爨的增加，预鼹接触点对也将变得非常困难。为了保诞接触单元的精 度，可以妻接在第二章澎开线蜗程传动参数证实体模型敕基础上遴行单元音《分。 只要几何摸掇具有足够静精度，这种方法就能够傈诞节点和单元缀标静精度，雄 元的局部加密也易于实现。 对于齿轮传动两言，精确的有嫩元模型应该取整个齿轮传动系统作为分手厅 对蒙，鼙毯掇齿轮、传韵辙程支番辘等零{串。这静分褥需要诗算撬蒸有稳当强豹 燕庆大学硕士学位论文 3渐开线蜗拇的承载啮合分析 计算能力和很大的内外存空间，分析的成本非常高。为了减少模型求解的存储空 间和时间消耗，我们考虑蜗杆和蜗轮的多齿对啮合，使用完整的模烈的一部分， 葵中包据鼹蠢可能参与噬食豹意对，溪砖数基取决于娲抒与蜗轮豹噻台重台渡。 在进行有限元分析时取蜗杆和蜗轮实体豹一部分对装分析，这样可以减少计算时 的有限元网格的数量，提高运算速度。 计算模溅的网格越密，有限元计算的精度越高，所需的存储空间和计算时 阕氇将涟之穗鸯嚣，当溺格游密凄增熟戴一定程度磊，褥蹭麓瓣格密痰对诗算耪瀣 提高的效果将变得非常小。因此合理的网格密度是必溪的，这主嚣取决于内外存 储空间、计算速度和计算的目标，为了提高计算的效率，将渐开线蜗轮、蜗杆横 爱在不影曦窍§羹元努板静薅疆下镁适当熬变形，以馁减少有隈元诗算霹润。 用于接触有限元分析的渐开线蜗秆传动的设计参数如表2．2。蜗杆和蜗轮的 个瞬时接触拨黠，一共生成1601个节点；}【l5968个线性四面体单元。 一般弼有限元方法分褥齿轮静应力辩，在齿轮静绥簸诗算中，如果将诗髯模 型中的蜗轮和蜗杆的边界以此方式完全固定，则主动的蜗杆就不能将工作转矩传 递给被动的蜗轮。当工作转矩作用于蜗杼上时，蜗杆将发生整体的刚性转动，驱 动蜒轮转动。因毙，我钓髯雩接继育疆元攘整搏磐下弱位移终衷楚嚣：将蟋轮蠹经 旋转面上所肖的节点固定为零位移，对蜗秆藐加约柬使之仅限于绕其轴线转动。 蜗杆轴线的两个端点通过弱弹簧单元固定为零位移，以保证组集后的刚度矩阵非 鸯异，由于该约束远离接触区弗且不产生反力矩，檄搌San 接簸获态的影响菲常小。 3．3接触区的形状和应力分布 3。3。l接熊遂豹形状 发生接触时，蜗轮的弹性变形使得接触从初始位鬣向外扩展，受载前接触为 袋轭线接触，受载后变成贸穿齿高方向的带状接触区域，其高度几乎覆盖全部蜗 轮豹齿高。从接触区域的两侧到接触区域既中心线，接触压力迅速罐翅，藤沿接 触区域中心线方向，接触压力几乎均匀分布。求解绪暴表明缱着载旖的增热接触 区域逐渐扩大，但是其形状并没有明鼠的变化。 当渐开线蜗轮固定在{壬一位置时，由于接触变形和齿面法向方向相反，接 皴线扩展为帮状接疆区，龋脊受援驱凌将转过一令角度戬保持稻鬃轮接魅，邃罄 接触区域的扩展，这个角度也逐渐增大，直到接触区域扩展到足以驱动蜗轮转动 为止，这就是接触区域的中心线偏离理论接触线的原因，这时接触齿面不再共轭， 传动毖也霸臻谂僮不同。 30 重庆大学硕士学位论文 3渐开线蜗杆的承载啮合分析 图3-5蜗轮单元网格图 Theelementofthewheel Fig．3-5 gdds 图3-6蜗杆单元网格图 The oftheworm Fig．3-6 element鲥ds 3l 重庆大学硕士学位论文 3渐开线蜗杆的承载啮合分析 图3-7接触有限元的单元网格图 The ofthecontactfiniteelement Fig．3-7 element酣ds 3．3．2应力分布 当蜗杆受扭载荷为100Nm时，渐开线蜗轮与蜗杆的Von Mises应力分布如 图3—8和图3-9所示。从蜗杆传动副的应力分布图可以看出蜗轮的承载应力主要 集中在两对接触轮齿上，接触位覆位于蜗轮轮齿中部偏入口方向。 器譬：。。。T，甜，x，黼：‘：≯裱慧鬯嚣瑟=“’“‘ }t舭I- ㈨I- p^ol 图3-8渐开线蜗轮的应力分布图 Thestressofinvolutewheel Fig．3-8 32 重庆大学硕士学位论文 3渐开线蜗杆的承载啮合分析 嚣嚣；；，：譬xa溉；滞s繇巍恐嚣爱羹=““4 }●^q}^”}p●{i 图3-9渐开线蜗杆的应力分布图 The WOlflfl Fig．3-9 stressofinvolute 3．4载荷对齿面接触的影响 在载荷的作用下，轮齿的变形使接触从啮合线扩展为接触面，瞬时接触区的 几何形状及其在齿面上的位置将随着所传递的载荷的不同而变化，并且接触区的 变化将对蜗轮的传动比产生影响，引起载荷突变及进入啮合与退出啮合的冲击。 齿轮研究者早在五、六十年代就开始关注这个问题。AizohKubo等在滚动对检 的基础上研究了渐开线圆柱齿轮的综合轮齿接触区的长度、宽度和面积等几何参 数与运动传递误差的关系，提出了根据对检接触区估计传动误差的方法。对渐开 线蜗杆传动等复杂的空间共轭传动形式，这种实验研究方法在观测或测量瞬时接 触区时有一定的局限性，利用接触有限元方法可以获得力学因素对齿面接触状态 及运动传递性能的影响，从而为传动性能的评价打下基础。 动力的传递是通过接触力的形式实现的，曲面之间的接触力是十分复杂的 分布力，在接触区的各点处其大小和方向各不相同。接触力使相互啮合的轮齿发 生接触变形，最终导致不同的载荷条件下具有不同的齿间载荷分配，并且瞬时接 触区的形状，接触压力的分布与载荷的大小也有关系。 3．4．1齿间载荷分配 蜗轮的齿面法矢为常量，每个齿上接触区内所有接触节点上的接触压力可以 叠加起来得到相应的瞬时接触齿对传递的载荷，两个接触齿对载荷分配的计算结 果如表3．2。 从结果可以看出载荷在接触齿对之间不是均匀分配的，而是从进入接触的齿 33 霞庆大学硕士学位论文 3渐开线蜗杆的承载啮台分析 对到退出接触的齿对逐渐增大再逐渐减小，这是因为从蜗杆螺旋齿丽的入口处刘 出口，两接触齿面的相对法曲率逐渐增加所致。当载葡增加时，由于接触压力和 接触齿瑟的樱对法曲率决定鲍应力分布瞧接触变形程轮逡弯曲变形逮一步鸯邀 应扩震，飙蔼傻这种趋势爨加明显。 3．4．2接触区域的偏移 实际接触区域的中心线并不位于没有载荷时的齿蕊理论接触线的位置，鼹 蠢之润寿一徽小靛臻移，该猿移霞翡耪箱霹娲轮鹣壤论转角有一个缀枣豹超麓 角。当蜗轮固定在任一位鬣角时，由于接触变形和齿丽法向方向相反，接触线扩 展为带状接触区，蜗杆受扭姬驱动蜗轮转动为止。因此蜗杆将多转一个附加转角， 这裁是接触嚣域鲍中心线镳裹理逾接皴线懿愿医，这辩候接继盏瓣上不再共辘， 豫动比也与琏论值不同。 表3-2接辍焱黠羲萄努嚣裘 Table3-2Loadshearbetweenthecontact

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